[ad_1]

این یک صدای ساده است مشکل: یک حصار گرد را تصور کنید که یک هکتار چمن را در بر گرفته است. اگر در داخل حصار یک بز ببندید ، تا چه مدت طناب باید اجازه دهید حیوان دقیقاً به نیمی از جریب دسترسی پیدا کند؟

به نظر هندسه دبیرستان می رسد ، اما ریاضیدانان و علاقه مندان به ریاضیات بیش از 270 سال است که این مسئله را به اشکال مختلف در نظر گرفته اند. و اگرچه برخی از نسخه ها با موفقیت حل و فصل شده اند ، اما معمای “بز در یک دایره” از دادن چیزی جز پاسخ های مبهم و ناقص خودداری می کند.

مارک میرسون ، ریاضیدان افتخاری در آکادمی نیروی دریایی ایالات متحده ، گفت: “حتی بعد از این همه مدت ،” هیچ کس پاسخ دقیق مسئله اولیه را نمی داند “. “تصمیم فقط به طور تقریبی داده می شود.”

اما در اوایل سال جاری ، سرانجام یک ریاضیدان آلمانی به نام اینگو اولیش با یافتن اولین راه حل دقیق این مشکل پیشرفت کرد – اگرچه حتی این مسئله برای خوانندگان به شکل دست و پا گیر و ناخوشایندی ظاهر می شود.

“این اولین بیان صریح است که من می شناسم [for the length of the rope]گفت مایکل هریسون ، ریاضیدان دانشگاه کارنگی ملون. این قطعاً یک پیشرفت است.

اولیش اذعان می کند ، البته این منجر به تغییر كتاب های درسی یا انقلابی در تحقیقات ریاضی نخواهد شد ، زیرا این مسئله جدا است. “این مربوط به سایر مشکلات نیست یا در یک تئوری ریاضی جای گرفته است.” اما این امکان وجود دارد که حتی پازل های سرگرم کننده مانند این بازی ایده های جدید ریاضی ایجاد کرده و به محققان کمک کند تا رویکردهای جدیدی در مورد سایر مشکلات پیدا کنند.

در (و خارج) Barnyard

اولین مشکل از این نوع در نسخه 1748 نشریه Periodical London منتشر شد دفترچه خاطرات خانم ها: یا کتاب آلمانی– نشریه ای که قول ارائه “پیشرفت های جدید در هنرها و علوم و جزئیات بسیار متفاوت” را می دهد.

متن اصلی شامل “اسبی بود که در پارک یک آقا به غذا بسته شده بود”. در این حالت ، اسب به خارج از حصار گرد بسته می شود. اگر طول طناب همان اندازه حصار باشد ، حداکثر مساحتی که اسب می تواند از آن تغذیه کند چقدر است؟ این نسخه بعداً به عنوان “مسئله خارجی” طبقه بندی شد زیرا مربوط به چرا در خارج بود ، نه در داخل دایره.

پاسخ در ظاهر شد دفتر خاطراتچاپ از سال 1749 توسط “آقای هیت که برای دستیابی به نتیجه گیری خود به “جدول آزمون و لگاریتم” متکی بود ، از دیگر منابع بود.

پاسخ هیت – 76257.86 متر مربع برای یک طناب 160 یاردی – یک راه حل تقریبی بود تا دقیق. برای نشان دادن تفاوت ، معادله را در نظر بگیرید ایکس2 – 2 = 0. یک پاسخ عددی تقریبی را می توان بدست آورد ، ایکس = 1.4142 ، اما این به اندازه راه حل دقیق دقیق و رضایت بخش نیست ، ایکس = √2

این مشکل در سال 1894 در شماره اول بار دیگر ظاهر شد ماهنامه ریاضیات آمریکا، بعنوان یک مشکل اولیه با مراتع در حصار (این بار بدون هیچ اشاره ای به حیوانات مزرعه) دوباره اصلاح شد. اولیش توضیح داد ، این نوع به عنوان یک مشکل داخلی طبقه بندی می شود و چالش برانگیزتر از نمونه خارجی آن است. در مسئله خارجی ، شما با شعاع دایره و طول طناب شروع می کنید و مساحت را محاسبه می کنید. می توانید آن را از طریق ادغام حل کنید.

اولیش گفت: “معکوس کردن این روش – شروع از یک منطقه و تعجب از ورودی هایی که به آن منطقه منجر می شود – بسیار بیشتر درگیر است.”

در دهه های بعدی ، ماهانه انواع منتشر شده ای از مسئله داخلی ، که بیشتر شامل اسب (و حداقل در یک مورد قاطر) بود و نه بز ، با نرده های گرد ، مربع و بیضوی. اما در دهه 1960 ، به دلایل مرموز ، بزها شروع به جابجایی اسبها در ادبیات مربوط به مشکلات چرا کردند – علی رغم این واقعیت که ، به گفته مارشال فریزر ، ریاضیدان ، ممکن است بزها “بیش از حد مستقل از اطاعت از اتصال به اینترنت باشند”.

بزها در ابعاد بالاتر

در سال 1984 ، فریزر خلاق بود ، و مسئله را از دنیای تخت ، دامداری و جهان وسیع خارج کرد. او محاسبه کرد که طناب چه مدت طول می کشد تا یک بز دقیقاً نیمی از حجم خود را چرا کند nکره بعدی n به بی نهایت می رود. میرسون متوجه یک نقص منطقی در بحث شد و بعداً در همان سال اشتباه فریزر را تصحیح کرد ، اما به همان نتیجه رسید: با نزدیک شدن n به بی نهایت ، نسبت طناب اتصال به شعاع کره به √2 نزدیک می شود.

[ad_2]

منبع: sadeh-news.ir